Це лише на перший погляд складно і незрозуміло. Насправді – все цілком логічно, впорядковано і дуже схоже на музику: зі своїми структурами, закономірностями, гармоніями і мелодіями, якщо так можна сказати про математику.
Математика у звичайному житті структурує розум і впорядковує погляд на життя. Дозволяє не мислити хаотично і не робити явно абсурдних речей. Вона загострює чуття і розуміння.
Аби переконатися у цьому, варто поспілкуватися з нашим сьогоднішнім співрозмовником, або відвідати його лекцію. Щоправда, заради лекції доведеться вступити на навчання до Прикарпатського університету. І воно того варте.
Знайомтеся – професор, доктор наук, математик, завідувач кафедри алгебри та геометрії факультету математики та інформатики ПНУ Олег Никифорчин.
Шкільну програму з математики осягнути може кожен
На кафедрі у професора все дуже скромно і по-робочому просто. Папери, ноутбук з незрозумілими мені символами на моніторі, фігури – гіпсові чи металеві. Згодом з’ясовується, що то моделі поверхонь із чудернацькими для непідготовленого вуха назвами, єдина з яких – гіперболоїд – знайома хіба що за назвою книги (чи фільму) про інженера Гаріна.
Йдучи на зустріч із професором Никифорчином, хвилююся. З математикою у школі був не дуже на «ти», а, щоби говорити про математику, варто знати трохи більше, ніж табличку множення. На щастя, логарифмічні рівняння давалися мені добре, тому трохи заспокоююся.
Остаточно заспокоює мене вже сам професор. Каже, що здібності до математики мають всі, і шкільну програму здатен осягнути кожен. Якщо, звісно, вчителі математики трапляться хороші. Адже мало добре знати математику – треба ще й вміти її пояснити. Звичайно, випускники університетів мають різні випускні оцінки і різний рівень. А хороші математики, каже професор, у школі часто не затримуються надовго. Олегові Никифорчину з учителями пощастило.
«Ще в молодших класах я зрозумів, що спосіб мислення точних наук мені близький і природний. Вчителі вирішили, що не варто мені байдикувати і допомагати однокласникам, і перевели мене зразу з 4 в 6 клас. Це не дуже допомогло, бо я підказував іншим однокласникам, – сміється професор. – Зрештою, у спецкласі з математики мене так навантажили, що я не мав часу на інші речі. Вчителями моїми були Іванна Пуницька і Тетяна Іванова. Вони змусили мою голову працювати напружено, і це мені дуже багато чого дало. Ми навчалися за спеціальною програмою, яка в 9 класі була близькою до сучасної програми 1 курсу університету. Але вона була побудована таким чином, що була зрозумілою для не дуже дорослих дітей. У нас був дух змагання, здорової конкуренції, були гарного рівня завдання і гарні вчителі. Це все, що потрібно, аби зрозуміти математику», – пояснює Олег Никифорчин.
М’язи без скелета
Згадайте, чи часто вам доводилося чути, або й навіть особисто висловлювати таку думку, що математика непотрібна всім, мовляв, для чого витрачати на це час, забивати собі голову. Відверто кажучи, я й сам так говорив. До зустрічі з Олегом Никифорчином.
Математика перебудовує мислення, каже професор. Таке мислення не є природним, не є властивим пересічній людині. Перебудова мислення – цікавий процес. Це нагадує навчання гри на скрипці. Спершу за стіною чи з вікна чуються жахливі звуки, які з плином років переростають (або ні) в дуже гарну музику. Для розвитку як музичних, так і математичних здібностей дається обмежений час у молодому віці. Потім — неможливо, зате можна використати математику як основу для успіху у цілій гамі занять.
Математика в певному розумінні є ідеальним скелетом. Вона збудована як мережа пов’язаних між собою елементів, яка розвивалася століттями. Ці елементи доцільні, відбивають певні явища людського життя і всесвіту. І, на відміну від тези про перестановку доданків, що не змінює суми, переставляти етапи навчання математики не можна.
«Математика дає міцний хребет абстрактних знань, на якому легко наростає будь-що: економіка, програмування, шкільне викладання. Математик без труднощів адаптується до менеджменту. Це ідеальний кістяк, який варто розвинути. Витягни з хребта хоч один хребець, і все посиплеться, тіло не зможе функціонувати. Не можна вчити базові розділи математики тільки до якогось етапу, а потім зупинятися. Я прихильник того, щоби виростити хребет повністю. Це дає неймовірні можливості», – говорить Олег Никифорчин.
«Байдикування» як спосіб мислення
Математики, говорить науковець, працюють дещо інакше, ніж інші люди. Робота математика – думати. Це його основна функція. Ось на ліжку лежить одягнений чоловік. Він склав руки і замислено дивиться у стелю. Збоку виглядає, наче він нічим не зайнятий, байдикує чи відпочиває. Але ні – в його мозку киплять процеси. Це фото видатного польсько-американського математика Семюела Ейленберга. Воно має назву «Математик при роботі».
«Власне, думання є головною справою математика. Це дещо шокує довколишніх. Колись мені треба було конче розв’язати задачу, на яку опиралося багато інших задач. Я кілька місяців прогулювався над берегом Бистриці. З погляду оточуючих – цілковитий нероба. Я перепробував море різних підходів до цієї задачі, врешті-решт один із них спрацював. У підсумку я написав статтю, яка виглядає приблизно так: чотири сторінки вступу, потім фраза «ми маємо 10 випадків, перший з них такий». Ще шість сторінок, а потім “9 інших випадків виглядають аналогічно” (що насправді не зовсім так, але таку величезну статтю журнал би не надрукував). З точки зору оточення стаття і рішення народилися у ході безсенсовного споглядання околиць Бистриці,» – сміється мій співрозмовник.
Благородні греки і плебеї сучасності
Робота математиків, говорить професор Олег Никифорчин, мало помітна для оточення, для людей. Люди вже споживають кінцевий продукт мисленнєвих процесів у головах математиків. Математика – у наших смартфонах та інших ґаджетах: для шифрування інформації використовується сучасна алгебра. Любите видовищні фільми – знайте, тут не обійшлося без програмування і комп’ютерної графіки, в основі якої – сучасна геометрія. Ви щось запитуєте у ґуґла, і він “розуміє” вас? О диво – це також математика. А точніше – теорія формальних мов, яка є одним із розділів математики. Ґуґл треба було навчити нас “розуміти”, і це зробили математики.
Це сьогодні, каже Олег Никифорчин, вчені працюють над вирішенням практичних завдань на потреби людства. Коли все починалося, ще за Евкліда, науковці, у тому числі математики, займалися абстрактними міркуваннями: «колись у давніх греків вважалося, що займатися речами, які мають практичне застосування, ганебно і низько. Часи змінюються. Наука у давніх греків мала бути абстрактною і відірваною від життя. Це було ознакою благородного походження, бо за гроші працюють лише плебеї».
Україномовний «скайп»
Сам він, – говорить нaуковець, – наче перебуває поміж тими двома станами. Частина того, чим він займається, стосується площини абстрактної математики. Є річчю в самій собі, а частина має практичне застосування.
До прикладу, всім знайомий месенджер Skype. Саме зокрема завдяки професорові Олегу Никифорчину «скайп» став українськомовним. Він переконав фірму Skype у необхідності цього і кілька років на волонтерських засадах перекладав його інтерфейс на українську, оскільки професорові не сподобалося те, що в Україні «скайп» спілкувався з користувачами хіба що російською. Тепер про це нагадує невеличкий пам’ятний сувенір від співробітників Skype з Естонії у вигляді дисків від «вінчестера» із написом «Дякуємо, що робили світ кращим». Частини написаного професором коду є у багатьох відкритих програмних продуктах. А раніше Олег Никифорчин працював над іншим цікавим проєктом – розробляв тренажер пілотів мініатюрних підводних човнів. Група молодих вчених програмувала імітацію підводних перешкод.
«Це була моя перша робота, з якої я купив гарний музичний центр з гарними колонками».
Абстрактне лише тому, що нами ще не застосоване
Феноменально, що у будові реальності закладений порядок, який можна пізнавати, мислячи. З іншого боку, каже професор, теорема Ґьоделя про неповноту заперечує навіть теоретичну можливість завершити пізнання, тому науковий пошук нескінченний за своєю природою. І в математиці залишається ще багато прогалин. Це парадоксально, бо математиці у її практично сучасному вигляді, як науці, що ґрунтується на дедукції і виводиться з філософії, як способу пізнання світу, вже більше двох тисяч років (найвідоміший грецький математик Евклід жив у третьому столітті до н.е.). З того часу ця наука розвивалася спершу повільно, а потім зі щораз більшим прискоренням. Науковці мають наче якесь внутрішнє відчуття, інтуїцію, яка підказує: «тут щось має бути», і, звичайно, потреби практики теж підштовхують і скеровують.
«Спершу теорії видаються абстрактними. Вони існують тому, що пов’язані з іншими теоріями і потрібні для них. Кожне математичне поняття виникає тому, що люди натрапляють на якийсь повторюваний феномен, якесь явище в житті, спостерігають якийсь pattern, тобто шаблон. Тобто, щось є спільного в різних галузях нашого життя. І суть науковця у тому, щоби ті патерни знаходити, вивчати і використовувати. От, скажімо, медики називають прості речі складними словами. А математики називають складні речі простими словами. Тому, наприклад, такі слова, як поле, кільце, група, ланцюг, нам відомі змалку, а названі ними математичні поняття відображають закономірності буття, тому з певного моменту стають до практичної праці,» – пояснює Олег Никифорчин.
Згадана раніше задумана над Бистрицею стаття доктора наук Олега Никифорчина стосується теорії категорій. Її назва «A monad for the inclusion hyperspace functor is unique», і у ній показано, що функтор гіперпростору є функторіальною частиною єдиної монади. Автор каже, що це ще не найважча скоромовка, його улюблена звучить так: «зв’язний локально лінійно зв’язний простір є лінійно зв’язним». Не розуміючи змісту, відтворити без помилок нереально, розуміючи — тривіально. І це не абсурдний набір незрозумілих слів – це теорема, доведення якої професор вимагає на іспиті.
В теорії категорій, пояснює професор, існують такі речі, як монади. Цей термін походить із філософії Ляйбніца, але в математиці він означає певну сукупність об’єктів і перетворень. Олег Никифорчин доводив, що є лише одна монада, яка має певну властивість, і що інших таких не може бути. Це суттєво для задач прийняття рішень в умовах невизначеності, в яких цю монаду використовують.
«Те, чим я займаюсь – це частина розлогої теорії категорій, яка має багато відгалужень. Деякі з них активно застосовуються в сучасному програмуванні. Наприклад, без монад не було б мови програмування Haskell, яка цілком базується на теорії категорій, і якою пишуться конкретні практичні програми, наприклад, ті ж системи прийняття рішень, засоби фінансового програмування і аналізу ризиків, віконні менеджери чи пакети проектування мікросхем.”
Вільний дух і гамбурзький рахунок
Після математичного класу подальше навчання для Олега Никифорчина було визначеним. На той час Івано-Франківський педінститут міг запропонувати лише освіту вчителя математики у школі. Олег Никифорчин прагнув більшого. Найкращим математичним вишем тодішнього СРСР був Московський університет імені Ломоносова. Однак тут був інший чинник – викладання російською, на яку переходити не хотілося. Тож випускник математичного спецкласу зупинився на Львівському університеті.
«Тоді Львівський університет інтенсивно контактував з Московським. Математики львівські і московські працювали в тісній співпраці. У них було організовано обмін студентів, навчання аспірантів, стажування викладачів. Щойно у Москві виходила книжка, написана видатними математиками того часу, як вона з’являлася в книгарні Львівського університету. А потім і у мене. Ми вчилися за підручниками світового рівня, бо московські математики конкурували з математиками світу,» – пригадує професор Никифорчин.
Крім математичної освіти, Львів дав Олегу Никифорчину ще одне – вільний дух. Відверто висловити свою думку — це було природно. Крім того, кожен був цінований за інтелект і те, що він зробив у науці, а не за посаду, яку він обіймав, це те, що називається “гамбурзьким рахунком”. Так ставилися до студентів і викладачів, стверджує науковець.
Тож після закінчення університету, коли повернувся до Івано-Франківська, Олег Никифорчин хотів, аби щось подібне за стилем, за рівнем з’явилось і тут.
«Мені пощастило. Рівень колег, яких я застав, і рівень моїх колишніх студентів, а сьогодні досвідчених викладачів з науковими ступенями, долучення маститих професорів, передусім Романа Заторського і Андрія Загороднюка, – це все в сумі дало можливість створити у Прикарпатському університеті класичну математику, якою може похвалитися далеко не кожен український університет».
«Я не люблю, коли студент мене боїться»
Олег Никифорчин притримується того принципу, що допомагати потрібно обдарованим. У своїх студентах намагається знайти іскру. Вона, переконує математик, не конче корелює зі шкільною успішністю, навіть із балом ЗНО. Головне – не боятися вчитися, домагатися розуміння і навіть сперечатися.
«Люди приходять з різних шкіл, різних місць. Вони мають різну основу. Я ціную своєрідність, незалежність думки, незалежність поведінки. Мене не тішить, коли студент боїться мене. Я цього не люблю. На своїх лекціях стараюся, щоби студенти ставили питання і виправляли мене. Якщо вони це роблять, це тішить, бо вони зауважують те, чого не зауважив я. Це нормально, такий студент росте в моїх очах. Якщо студент має рацію, професор має це визнати. Були випадки, коли студент пропонував рішення, не передбачуване мною. Не часто, але такі випадки – це велике щастя для викладача».
Такі студенти стають кращими в науці, ІТ, викладанні чи економіці. Це закономірно, однак не спрацьовує автоматично. Проблема освіти – фізичної, математичної, технічної, каже Олег Никифорчин, сьогодні в тому, що сучасні діти дивляться на навчання дещо спрощено.
«Вони сприймають навчання, як щось схоже до профтехосвіти або курсів: швидко закінчив і негайно працюєш, заробляєш гроші. Це спокусливо і для абітурієнтів, і для викладачів, і для закладів освіти. Всі задоволені. Але за короткий час технології змінюються. І навички, які були цінними вчора, сьогодні вже не вартують нічого. А вчитися наново – це втрата часу, сил і грошей. Це, знову ж таки, нагадує м’язи без скелета. Математика для тих менш нетерплячих, які хотіли б мати перевагу в майбутньому».